Список заданий викторины состоял из 50 вопросов.

Список заданий викторины состоял из $50$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $13$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $225$ очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Решение

Пусть $x$ – количество правильных ответов, $y$ – количество неправильных ответов (причем $y\geq1$ , т.к. известно, что ученик хотя бы один раз ошибся) и $z$ – количество заданий без ответа. Тогда можно составить первое уравнение:

x+y+z=50

Т.к. за каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный списывали $13$ очков, а если не отвечал, то давали $0$ очков. То можно составить уравнение:

9x-13y+0z=225

(т.к. ученик набрал

225

баллов).

$-13y=225−9x$ .

Т.к. правая часть уравнения $225-9x$ делится на $9$ , то и левая часть $-13y$ должна делиться на $9$ . Предположим, что $y=9$ , тогда получим:

-13\cdot9=225-9x

;

x=38

Подставим $x$ в первое уравнение:

38+9+z=50

;

z=3

Получается, что ученик дал $38$ верных ответов.

Ответ: $38.$

Источник: ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. (вариант №12) (Купить книгу)