Список заданий викторины состоял из \(50\) вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал \(9\) очков, за неправильный ответ с него списывали \(13\) очков, а при отсутствии ответа давали \(0\) очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший \(225\) очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

---

Решение

Пусть \(x\) – количество правильных ответов, \(y\) – количество неправильных ответов (причем \(y≥1\), т.к. известно, что ученик хотя бы один раз ошибся) и \(z\) – количество заданий без ответа. Тогда можно составить первое уравнение:

\(x+y+z=50\).

Т.к. за каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный списывали $13$ очков, а если не отвечал, то давали $0$ очков. То можно составить уравнение:

\(9x-13y+0z=225\) (т.к. ученик набрал \(225\) баллов).

$-13y=225−9x$.

Т.к. правая часть уравнения \(225-9x\) делится на \(9\), то и левая часть \(-13y\) должна делиться на \(9\). Предположим, что \(y=9\), тогда получим:

\(-13⋅9=225-9x\);

\(x=38\).

Подставим \(x\) в первое уравнение:

\(38+9+z=50\);

\(z=3\).

Получается, что ученик дал \(38\) верных ответов.

Ответ: \(38.\)

---

Источник: ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. (вариант №12) (Купить книгу)