В амфитеатре 23 ряда, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Найдем количество мест в 23 ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 – первый член арифметической прогрессии, d – разность.
По условию известны:
n=23 – нужный одиннадцатый ряд; a_1=? – количество мест в первом ряду; d=? – разность между рядами.Найдем неизвестные переменные:
Найдем разность между рядами. Мы знаем, что в седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Значит, разность между этими двумя рядами составляет 34-26=8 мест. Значит, разность между одним рядом будет равняться 8 \div 4=2 места. Получается, что в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.
Найдем количество мест в первом ряду:
7 ряд – 26 мест; 6 ряд – 26-2=24 места; 5 ряд – 24-2=22 места; 4 ряд – 22-2=20 мест; 3 ряд – 20-2=18 мест.2 ряд – 18-2=16 мест.
1 ряд – 16-2=14 мест.
Получилось, что в первом ряду 14 мест.
А теперь можно воспользоваться формулой n – го члена арифметической прогрессии:
a_{23}=14+2 \cdot (23-1)=14+2 \cdot 22=14+44=58 мест.Получается, что в последнем 23 ряду амфитеатра 58 мест.
Ответ: 58.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 23) (Решебник)