Пример №11 из задания 20

Решите систему уравнений \begin{cases} 2x^2+y^2=36, \\ 8x^2+4y^2=36x. \end{cases}

Решение

Умножим первое уравнение на 4 и вычтем из первого уравнения второе:

\begin{cases} 8x^2+4y^2=144, \\ 8x^2+4y^2=36x. \end{cases}

8x^2-8x^2+4y^2-4y^2=144-36x;

36x=144;

x=4.

Найдем y . Для этого подставим x в первое уравнение:

2 \cdot 4^2+y^2=36;

32+y^2=36;

y^2=4;

y_{1,2}=\pm 2.

В итоге получилось (4;2); (4;-2).

Ответ: (4;2); (4;-2).


Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 19) (Решебник)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 9) (Решебник)

Материалы публикуются только для ознакомления и их публикация не преследует за собой никакой коммерческой выгоды. Материалы публикуются только с бумажных и открытых источников. Все ссылки на источник указываются. Если какой-либо из материалов нарушает ваши авторские права, просим немедленно связаться с Администрацией.

Правообладателям