Пример №10 из задания 20

Решите систему уравнений \begin{cases} 3x^2+2y^2=50, \\ 12x^2+8y^2=50x. \end{cases}

---

Решение

Умножим первое уравнение на 4 и вычтем из первого уравнения второе:

\begin{cases} 12x^2+8y^2=200, \\ 12x^2+8y^2=50x. \end{cases}

12x^2-12x^2+8y^2-8y^2=200-50x;

50x=200;

x=4.

Найдем y . Для этого подставим x в первое уравнение:

3 \cdot 4^2+2y^2=50;

48+2y^2=50;

2y^2=2;

y^2=1;

y_{1,2}=\pm 1.

В итоге получилось (4;1); (4;-1).

Ответ: (4;1); (4;-1).

---

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 20) (Решебник)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 10) (Решебник)