Решите уравнение x^4=(4x-5)^2.

Решите уравнение $x^4=(4x-5)^2$ .

Решение

x^4=(4x-5)^2;

(x^2)^2-(4x-5)^2=0;

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ :

(x^2-(4x-5))(x^2+(4x-5))=0;

(x^2-4x+5)(x^2+4x-5)=0;

Произведение будет равно нулю, когда один из множителей будет равен нулю:

x^2-4x+5=0;

$D=b^2-4ac=16-4 \cdot 1 \cdot 5<0$ – уравнение не имеет корней.

Или

x^2+4x-5=0;

D=b^2-4ac=16-4 \cdot 1 \cdot (-5)=36;

\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4+6}{2}=1;

\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4-6}{2}=-5.

Ответ: $-5,1$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 17) (Решебник)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 7) (Решебник)