Решите неравенство 36-12x+x^2 < \sqrt{10} (x-6) .
Решение
36-12x+x^2 < \sqrt{10} (x-6); x^2-12x+36 < \sqrt{10} (x-6);Левая часть неравенства представляет из себя квадрат разности (a-b)^2=a-2ab+b^2.
(x-6)^2 <\sqrt{10} (x-6); (x-6)^2-\sqrt{10} (x-6) <0; (x-6) \cdot (x-6-\sqrt{10}) < 0;Воспользуемся методом интервалов:
(x-6) \cdot (x-6-\sqrt{10}) = 0; x-6=0; x=6.Или
x-6-\sqrt{10}=0; x=6+\sqrt{10}.
Получилось, что x \in (6; 6+\sqrt{10}).
Ответ: (6; 6+\sqrt{10}).
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 16) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 6) (Решебник)