Решите неравенство 81-18x+x^2 < \sqrt{2} (x-9) .
Решение
81-18x+x^2 < \sqrt{2} (x-9); x^2-18x+81 < \sqrt{2} (x-9);Левая часть неравенства представляет из себя квадрат разности (a-b)^2=a-2ab+b^2.
(x-9)^2 <\sqrt{2} (x-9); (x-9)^2-\sqrt{2} (x-9) <0; (x-9) \cdot (x-9-\sqrt{2}) < 0;Воспользуемся методом интервалов:
(x-9) \cdot (x-9-\sqrt{2}) = 0; x-9=0; x=9.Или
x-9-\sqrt{2}=0; x=9+\sqrt{2}.
Получилось, что x \in (9; 9+\sqrt{2}).
Ответ: (9; 9+\sqrt{2}).
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 15) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 5) (Решебник)